Вопрос 11 Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается сторон треугольника соответственно в точках М, К и Е, ВК=2 см, КС = 4 см, АМ = 8 см. Найдите периметр треугольника АВС.

Дано: ВК = 2 см, КС = 4 см, АМ = 8 см. Окружность вписана в треугольник АВС и касается сторон в точках М, К и Е. Найти: Периметр треугольника АВС. Решение: 1. По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, отрезки касательных равны. Следовательно: АМ = АЕ = 8 см ВК = ВЕ = 2 см СК = СМ = 4 см 2. Найдем стороны треугольника АВС: АВ = АЕ + ВЕ = 8 + 2 = 10 см ВС = ВК + КС = 2 + 4 = 6 см АС = АМ + МС = 8 + 4 = 12 см 3. Найдем периметр треугольника АВС: Р = АВ + ВС + АС = 10 + 6 + 12 = 28 см Ответ: 28 см