Вопрос 13 В равнобедренном треугольнике точка касания вписанной окружности делит боковую сторону на отрезки длиной 12 см и 3 см, считая от отнования. Найдите периметр треугольника.

Дано: Равнобедренный треугольник, точка касания вписанной окружности делит боковую сторону на отрезки 12 см и 3 см. Найти: Периметр треугольника. Решение: 1. Пусть дан равнобедренный треугольник АВС (АВ = ВС). Точка касания делит боковую сторону (ВС) на отрезки 12 см и 3 см. Это значит, что один отрезок равен 12 см, а другой 3 см. 2. Длина боковой стороны ВС = 12 + 3 = 15 см. Так как треугольник равнобедренный, то АВ = ВС = 15 см. 3. Отрезок касательной от вершины В до точки касания на стороне АВ равен отрезку касательной от вершины В до точки касания на стороне ВС. Это значит, что отрезок длиной 3 см, от вершины С до точки касания на стороне ВС, равен отрезку длиной 3 см от вершины А до точки касания на стороне АС. Следовательно, основание АС = 12 + 3 = 15 см. 4. Периметр треугольника АВС: Р = АВ + ВС + АС = 15 + 15 + (12 + 3) = 15 + 15 + 15 = 45 см. Но так, как в условии есть 2 варианта ответа, то стоит перепроверить. Если АС = 12 + 12 = 24 см, тогда периметр равен 15 + 15 + 24 = 54 см. Ответ: 54