Возвести в степень: \(\left(\frac{3a^2b}{2c^3}\right)^6\).

Возводим в шестую степень числитель и знаменатель дроби:

\(\left(\frac{3a^2b}{2c^3}\right)^6=\frac{3^6a^{12}b^6}{2^6c^{18}}=\frac{729a^{12}b^6}{64c^{18}}\).

Ответ: \(\frac{729a^{12}b^6}{64c^{18}}\).