3. Впишите такой одночлен, чтобы трехчлен можно было представить в вид квадрата двучлена: 1) p² + +16 2) 9c2 +25 3) a² + +0,01 4) 1 + 0,4x + 5) 4b² + 2b + 6)=c² + 12 4 7) + 15x+ 8) 0,04y² + + 25x2

1) p² + + 16

Имеем: \(a^2 = p^2\), \(b^2 = 16\), значит \(a = p\), \(b = 4\). Тогда средний член: \(2ab = 2 \cdot p \cdot 4 = 8p\)

Ответ: 8p

2) 9c² + + 25

Имеем: \(a^2 = 9c^2\), \(b^2 = 25\), значит \(a = 3c\), \(b = 5\). Тогда средний член: \(2ab = 2 \cdot 3c \cdot 5 = 30c\)

Ответ: 30c

3) a² + + 0,01

Имеем: \(a^2 = a^2\), \(b^2 = 0,01\), значит \(a = a\), \(b = 0,1\). Тогда средний член: \(2ab = 2 \cdot a \cdot 0,1 = 0,2a\)

Ответ: 0,2a

4) 1 + 0,4x +

Имеем: \(a^2 = 1\), значит \(a = 1\). Тогда \(2ab = 0,4x\), отсюда \(b = \frac{0,4x}{2a} = \frac{0,4x}{2} = 0,2x\). Следовательно, \(b^2 = (0,2x)^2 = 0,04x^2\)

Ответ: 0,04x²

5) 4b² + 2b +

Имеем: \(a^2 = 4b^2\), значит \(a = 2b\). Тогда \(2ab = 2b\), отсюда \(b = \frac{2b}{2a} = \frac{2b}{4b} = \frac{1}{2}\). Следовательно, \(b^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}\)

Ответ: \(\frac{1}{4}\)

6) c² +

Имеем: \(a^2 = \frac{1}{4} c^2\), значит \(a = \frac{1}{2}c\). Тогда \(2ab = c\), отсюда \(b = \frac{c}{2a} = \frac{c}{c} = 1\). Следовательно, \(b^2 = 1^2 = 1\)

Ответ: 1

7) + \(\frac{5}{2}\)x +

Имеем: \(2ab = \frac{5}{2}x\), \(b^2 = \frac{25}{4}\), значит \(b = \frac{5}{2}\). Тогда \(a = \frac{\frac{5}{2}x}{2b} = \frac{\frac{5}{2}x}{5} = \frac{1}{2}x\). Следовательно, \(a^2 = (\frac{1}{2}x)^2 = \frac{1}{4}x^2\)

Ответ: \(\frac{1}{4}x^2\)

8) 0,04y² + + 25x²

Имеем: \(a^2 = 0,04y^2\), \(b^2 = 25x^2\), значит \(a = 0,2y\), \(b = 5x\). Тогда средний член: \(2ab = 2 \cdot 0,2y \cdot 5x = 2xy\)

Ответ: 2xy