1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 18:
\[\frac{5}{6} - \frac{1}{18} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{1}{18} = \frac{15}{18} - \frac{1}{18} = \frac{15 - 1}{18} = \frac{14}{18} = \frac{7}{9}\]
2. Теперь выполним деление:
\[\frac{1}{9} : \frac{7}{9} = \frac{1}{9} \cdot \frac{9}{7} = \frac{1 \cdot 9}{9 \cdot 7} = \frac{1}{7}\]
Ответ: \(\frac{1}{7}\)