ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 1. Сумма двух чисел равна 10, а сумма их квадратов равна 52. Найдите эти числа.

Обозначим наши два числа как x и y. По условию задачи мы имеем систему из двух уравнений:

1. Записываем уравнения:

   1. Сумма чисел: x + y = 10

   2. Сумма квадратов чисел: x² + y² = 52

2. Выразим одно число через другое из первого уравнения:

   y = 10 - x

3. Подставим это выражение во второе уравнение:

   \[ x^2 + (10 - x)^2 = 52 \]\[ x^2 + (100 - 20x + x^2) = 52 \]\[ 2x^2 - 20x + 100 = 52 \]Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:\[ 2x^2 - 20x + 100 - 52 = 0 \]\[ 2x^2 - 20x + 48 = 0 \]Разделим все уравнение на 2 для упрощения:\[ x^2 - 10x + 24 = 0 \]

4. Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Попробуем по теореме Виета:

   Нам нужны два числа, произведение которых равно 24, а сумма равна 10. Это числа 4 и 6.

   Проверим: 4 + 6 = 10 (верно), 4² + 6² = 16 + 36 = 52 (верно).

5. Находим второе число, используя y = 10 - x:

   Если x = 4, то y = 10 - 4 = 6.

   Если x = 6, то y = 10 - 6 = 4.

Ответ: 4 и 6