Вправа 4. Потяг першу половину шляху рухався зі швидкістю, у 1,5 раза більшою, ніж під час проходження другої половини шляху. Середня швидкість руху поїзда на всьому шляху дорівнює 48,5 км/год. Які швидкості руху потяга на першій і другій половинах шляху?

Оскільки половини шляху однакові, середня швидкість дорівнює середньому гармонічному швидкостей на цих ділянках.

Нехай швидкість на другій половині дорівнює \(v\) км/год. Тоді на першій — \(1.5v\) км/год.

\(48.5 = \dfrac{2\cdot 1.5v\cdot v}{1.5v+v} = 1.2v\).

Звідси \(v = 48.5/1.2 = 40.416\ldots\) км/год. На першій половині швидкість становила \(1.5\cdot 40.416\ldots = 60.625\) км/год.

Відповідь: на першій половині — 60,625 км/год, на другій — 40,416… км/год.