Встановіть відповідність

Розв'язання:

Для кожного рівняння знайдемо його корені та порівняємо з варіантами відповідей.

1. \( \frac{x-6}{x^2 - 36} = 0 \)

Рівняння має розв'язок, якщо чисельник дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює нулю.

Чисельник: \( x - 6 = 0 ⇒ x = 6 \).

Знаменник: \( x^2 - 36 = (x-6)(x+6) \). Якщо \( x=6 \), то знаменник дорівнює \( (6-6)(6+6) = 0 \cdot 12 = 0 \).

Оскільки при \( x=6 \) знаменник дорівнює нулю, то \( x=6 \) не є розв'язком цього рівняння. Отже, рівняння 1 не має розв'язків.

2. \( \frac{3x^2 - 15x}{(x-6)(x-5)} = 0 \)

Чисельник: \( 3x^2 - 15x = 3x(x-5) \). Рівняємо до нуля: \( 3x(x-5) = 0 \). Це дає \( x=0 \) або \( x=5 \).

Знаменник: \( (x-6)(x-5) \neq 0 \). Це означає, що \( x \neq 6 \) та \( x \neq 5 \).

Оскільки \( x=5 \) робить знаменник нулем, цей корінь відкидається. Залишається корінь \( x=0 \).

Отже, рівняння 2 має розв'язок 0. Це відповідає варіанту А) 0.

3. \( \frac{1}{3}x^3 - 12x = 0 \)

Винесемо спільний множник \( x \):

\[ x \left( \frac{1}{3}x^2 - 12 \right) = 0 \]

Це дає два випадки:

1) \( x = 0 \).

2) \( \frac{1}{3}x^2 - 12 = 0 ⇒ \frac{1}{3}x^2 = 12 ⇒ x^2 = 36 ⇒ x = ± 6 \).

Отже, корені рівняння 3: -6, 0, 6. Це відповідає варіанту Б) -6; 0; 6.

Таким чином, встановлюємо відповідність:

• 1 — немає відповіді серед наданих варіантів (якщо вважати, що варіант означає множину коренів).
• 2 — А) 0
• 3 — Б) -6; 0; 6

Зверніть увагу: у завданні можлива помилка, оскільки для рівняння 1 немає відповідності серед числових множин. Варіанти відповідей, схожі на варіанти до інших питань (наприклад, Г) 1/5, Е) 3/5), не стосуються розв'язання рівнянь.

Припустимо, що варіанти А і Б є правильними відповідями для 2 і 3 відповідно.

Відповідь: 2-А, 3-Б. Для 1 відповіді немає.