Вставьте пропущенные буквы: Центр О2 внутри окружности О1 0102 = d > _ - r, т. е. d + r _ R

Пошаговое решение:

Рассматривается случай, когда центр \( O_2 \) находится внутри окружности \( O_1 \), и окружности не пересекаются (одна окружность полностью внутри другой). В этом случае расстояние между центрами \( d = O_1O_2 \) меньше разности радиусов \( R \) и \( r \) (где \( R \) - радиус большей окружности, \( r \) - радиус меньшей).

Условие: \( O_1O_2 = d \) (расстояние между центрами).

Из рисунка видно, что \( O_2 \) находится внутри \( O_1 \), и окружности не касаются.

При таком расположении верно соотношение: \( d < R - r \).

Таким образом, в выражении \( O_1O_2 = d > _ - r \) пропущено \( R \), то есть \( d > R - r \) неверно, должно быть \( d < R - r \).

В выражении \( т. е. d + r _ R \) следует учитывать, что \( d < R - r \), что эквивалентно \( d + r < R \).

Исходя из предложенного формата: \( O_1O_2 = d > _ - r \), скорее всего, имеется в виду случай, когда окружности пересекаются, и \( R - r < d < R + r \).

Однако, если исходить из подписи "Центр О2 внутри окружности О1" и рисунка, где окружности не пересекаются, то должно быть \( d < R - r \).

Если предположить, что в выражении \( d > _ - r \) вместо \( > \) должно быть \( < \), тогда \( d < R - r \) будет корректным для случая, когда \( O_2 \) внутри \( O_1 \) и они не касаются.

И тогда \( т. е. d + r < R \).

Однако, в условии стоит \( d > _ - r \). Это может означать, что \( O_2 \) находится внутри \( O_1 \), но окружности пересекаются. В этом случае \( R - r < d < R \).

Если же рассматривать случай, когда \( O_2 \) внутри \( O_1 \) и касаются внутренним образом, то \( d = R - r \).

Если посмотреть на рисунок, то случай "Центр О2 внутри окружности О1" показан с двумя вариантами: касание внутренним образом \( d = R - r \) и не касание \( d < R - r \).

Учитывая запись \( O_1O_2 = d > _ - r \) и \( т. е. d + r _ R \), это похоже на случай пересечения окружностей, где \( R - r < d < R \).

Предположим, что \( R \) - радиус большей окружности, \( r \) - радиус меньшей.

Если \( O_2 \) внутри \( O_1 \) и окружности пересекаются, то \( R - r < d < R \).

Тогда \( O_1O_2 = d > R - r \) (пропущено R).

И \( d + r > R \) (так как \( d > R - r \) => \( d + r > R \)).

Но в задании стоит \( d + r _ R \).

Если принять, что \( R \) - радиус большей окружности, \( r \) - радиус меньшей, и \( O_2 \) внутри \( O_1 \), то:

1. Внутреннее касание: \( d = R - r \)

2. \( O_2 \) внутри \( O_1 \), не касаясь: \( d < R - r \) (что равносильно \( d + r < R \))

3. Окружности пересекаются (центр \( O_2 \) может быть как внутри, так и снаружи \( O_1 \)): \( R - r < d < R + r \).

Учитывая подпись "Центр О2 внутри окружности О1" и запись \( d > _ - r \), \( т. е. d + r _ R \), наиболее вероятным является случай пересечения окружностей, когда \( R - r < d < R \).

Тогда пропущенные значения:

\( O_1O_2 = d > R - r \)

\( т. е. d + r < R \) (так как \( d < R \) и \( r \) - радиус меньшей окружности).

Если же \( d + r \) сравнивается с \( R \), то \( d + r > R \) означает, что окружности пересекаются, или \( O_2 \) снаружи \( O_1 \).

В данном случае, если \( O_2 \) внутри \( O_1 \), то \( d < R \). Следовательно, \( d + r < R + r \).

Если \( R - r < d < R \), то \( d + r < R + r \).

Если \( d + r > R \), то окружности пересекаются.

Тогда \( O_1O_2 = d > R - r \) и \( т. е. d + r > R \). Но это противоречит подписи "Центр О2 внутри окружности О1" в строгом смысле, если \( R \) - радиус большей окружности.

Если же \( R \) - это радиус \( O_1 \), а \( r \) - радиус \( O_2 \), то при \( O_2 \) внутри \( O_1 \) и пересечении: \( R - r < d < R \).

Тогда \( O_1O_2 = d > R - r \) и \( т. е. d + r > R \).

Если же \( R \) - это радиус \( O_1 \) и \( O_2 \) внутри \( O_1 \) и они не касаются: \( d < R - r \), что равносильно \( d + r < R \).

Предположим, что в выражении \( d > _ - r \) пропущено \( R \) и стоит знак \( < \) вместо \( > \), то есть \( d < R - r \) (центр \( O_2 \) внутри \( O_1 \), не касаются).

Тогда \( т. е. d + r < R \).

Если же исходить строго из \( d > _ - r \), то это случай пересечения, где \( R - r < d < R \).

Пропущенное значение для \( _ - r \) это \( R \).

Для \( d + r _ R \), если \( d > R - r \) и \( d < R \), то \( d + r > R \).

Но это не согласуется с рисунком, где показано, что \( O_2 \) внутри \( O_1 \) и они не касаются. Для этого случая \( d < R - r \).

Если предположить, что \( R \) - радиус большей окружности, \( r \) - радиус меньшей, и \( O_2 \) внутри \( O_1 \) и не касаются: \( d < R - r \).

Тогда \( O_1O_2 = d < R - r \) и \( т. е. d + r < R \).

В данной задаче, если принять, что \( O_1O_2 = d > _ - r \) и \( т. е. d + r _ R \) являются верными, то это соответствует случаю пересечения окружностей, когда \( R - r < d < R \).

Значит, пропуски:

\( O_1O_2 = d > R - r \)

\( т. е. d + r > R \) (так как \( d > R - r \) => \( d + r > R \) если \( r \) положительно)