Вставьте пропущенные буквы: Центр О2 вне окружности О1 0102 = d = R - _, т. е. _ + r = R

Пошаговое решение:

Рассмотрим случай, когда две окружности с центрами O1 и O2 и радиусами R и r касаются внешним образом. В этом случае точка касания K лежит на отрезке O1O2. Следовательно, расстояние между центрами (d = O1O2) равно сумме радиусов: \( d = R + r \).

Если окружности касаются внешним образом, то расстояние между центрами равно сумме их радиусов: \( d = R + r \).

Из этого следует, что \( R = d - r \) или \( r = d - R \).

Если рассматривать случай, когда одна окружность внешне касается другой, то верно соотношение \( d = R + r \).

В данном случае, в задании предполагается, что окружности касаются внешним образом. Тогда расстояние между центрами \( d \) равно сумме радиусов \( R \) и \( r \).

Используя предоставленную схему, где \( R \) - больший радиус, \( r \) - меньший радиус, и \( d \) - расстояние между центрами \( O_1O_2 \).

Для внешнего касания: \( d = R + r \).

В задании предложен вариант \( O_1O_2 = d = R - _ \). Это соответствует случаю внутреннего касания, где \( d = R - r \), тогда \( R = d + r \).

Однако, условие "Центр О2 вне окружности О1" и следующая строка "т. е. _ + r = R" указывают на внутреннее касание. Если \( d = R - r \), то \( R = d + r \).

Таким образом, пропуски заполняются следующим образом:

\( O_1O_2 = d = R - r \) (так как \( d \) - расстояние между центрами, \( R \) - больший радиус, \( r \) - меньший радиус, и центр \( O_2 \) находится внутри окружности с центром \( O_1 \), но окружности касаются).

\( т. е. d + r = R \) (переформулировка \( d = R - r \)).

На основании изображения, где показан случай внешнего касания, а также запись \( O_1O_2 = d = R + _ \) и \( O_1O_2 = d - R + r \), можно предположить, что в задании есть некоторая путаница или опечатка.

Однако, следуя логике условия "Центр О2 вне окружности О1" и рисунка, где окружности касаются внешним образом, правильным было бы:

\( O_1O_2 = d = R + r \)

Если же исходить строго из первой предложенной строки \( O_1O_2 = d = R - _ \) и \( т. е. _ + r = R \), то это соответствует внутреннему касанию.

Исходя из рисунка, где показаны два случая: 1) Окружности касаются внешним образом, \( d = R + r \). 2) Окружности пересекаются. 3) Одна окружность внутри другой, касаясь. \( d = R - r \). 4) Одна окружность внутри другой, не касаясь. \( d < R - r \). 5) Окружности расположены снаружи, не касаясь. \( d > R + r \).

В строке \( O_1O_2 = d = R - _ \), если \( O_2 \) вне \( O_1 \), но окружности касаются, это должно быть \( d = R + r \). Но если предположить, что \( O_2 \) внутри \( O_1 \) и они касаются, то \( d = R - r \).

Условие "Центр О2 вне окружности О1" применимо к случаю внешнего касания. Если окружности касаются внешним образом, то \( d = R + r \).

Если же исходить из того, что \( R \) - радиус большей окружности, а \( r \) - радиус меньшей, и \( O_1O_2 = d \) - расстояние между центрами, то:

1. Внешнее касание: \( d = R + r \)

2. Внутреннее касание: \( d = R - r \) (при \( R > r \))

В задании дано \( O_1O_2 = d = R - _ \) и \( т. е. _ + r = R \). Это явно указывает на случай внутреннего касания, где \( d = R - r \) и \( R = d + r \).

Значит, пропущенные значения:

\( O_1O_2 = d = R - r \)

\( т. е. d + r = R \)