Всю зиму прожила ласточка в подземелье, а Дюймовочка ухаживала за ней.

Грамматические основы: 1) ласточка прожила; 2) Дюймовочка ухаживала.

Характеристика: предложение повествовательное, невосклицательное, сложное, союзное, сложносочинённое; состоит из двух простых предложений, соединённых противительным союзом «а».

Разбор частей:

1. «всю зиму» — обстоятельство времени; «прожила» — сказуемое; «ласточка» — подлежащее; «в подземелье» — обстоятельство места.
2. «Дюймовочка» — подлежащее; «ухаживала» — сказуемое; «за ней» — дополнение.

Запятая перед союзом «а» разделяет части сложносочинённого предложения.