16-В-угол С величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О центр окружности. Найдите угол АОВ Ответ дайте в градусах.

Так как окружность вписана в угол C и касается сторон угла в точках A и B, то отрезки OA и OB являются радиусами, перпендикулярными сторонам угла в точках касания. Значит, углы CAO и CBO прямые, то есть равны 90°.

Рассмотрим четырехугольник CAOB. Сумма углов четырехугольника равна 360°.

$$\angle CAOB + \angle CAO + \angle CBO + \angle ACB = 360°$$

$$\angle CAOB + 90° + 90° + 83° = 360°$$

$$\angle CAOB = 360° - 90° - 90° - 83°$$

$$\angle CAOB = 97°$$

Ответ: 97