Выберите формулы для нахождения n-го члена арифметической прогрессии (aₙ), для которых выполняются условия a₄ = 12.

Решение:

Арифметическая прогрессия задается формулой \( a_n = a_1 + (n-1)d \), где \( a_1 \) — первый член, \( d \) — разность прогрессии.

Нам дано, что \( a_4 = 12 \). Подставим это в общую формулу:

\( a_4 = a_1 + (4-1)d = a_1 + 3d = 12 \).

Теперь проверим каждый из предложенных вариантов, подставив \( n=4 \) и проверив, равно ли полученное значение 12.

1. \( a_n = 4n - 12 \)
• При \( n=4 \): \( a_4 = 4(4) - 12 = 16 - 12 = 4 \). Не подходит.
2. \( a_n = 3n \)
• При \( n=4 \): \( a_4 = 3(4) = 12 \). Подходит.
3. \( a_n = 12n - 4 \)
• При \( n=4 \): \( a_4 = 12(4) - 4 = 48 - 4 = 44 \). Не подходит.
4. \( a_n = 2n + 4 \)
• При \( n=4 \): \( a_4 = 2(4) + 4 = 8 + 4 = 12 \). Подходит.
5. \( a_n = 5n - 8 \)
• При \( n=4 \): \( a_4 = 5(4) - 8 = 20 - 8 = 12 \). Подходит.

Ответ: 2) aₙ = 3n, 4) aₙ = 2n + 4, 5) aₙ = 5n - 8