165. Выберите, какой из трёх вариантов можно подставить вместо многоточия: достаточно, не- обходимо, необходимо и достаточно: чтобы все его стороны были равны друг другу»; чтобы все его углы были равны 90°»; чтобы он был квадратом»; а) «Чтобы четырёхугольник был квадратом, б) «Чтобы четырёхугольник был квадратом, в) «Чтобы четырёхугольник был ромбом, г) «Чтобы треугольник был остроугольным, д) «Чтобы треугольник был прямоугольным, ..., чтобы хотя бы один его угол был прямым»; е) «Чтобы треугольник был тупоугольным, ..., чтобы хотя бы один его угол был тупым».

Применим ПРОТОКОЛ Я для решения данного задания.

а) Чтобы четырёхугольник был квадратом, ..., чтобы все его стороны были равны друг другу».

Чтобы четырёхугольник был квадратом, необходимо, чтобы все его стороны были равны друг другу, но недостаточно. Так как ромб также имеет все стороны равны.

б) Чтобы четырёхугольник был квадратом, ..., чтобы все его углы были равны 90°».

Чтобы четырёхугольник был квадратом, необходимо, чтобы все его углы были равны 90°, но недостаточно. Так как прямоугольник также имеет все углы равны 90°.

в) Чтобы четырёхугольник был ромбом, ..., чтобы он был квадратом».

Чтобы четырёхугольник был ромбом, недостаточно, чтобы он был квадратом, но необходимо. Так как квадрат является частным случаем ромба.

г) Чтобы треугольник был остроугольным, ..., чтобы хотя бы один его угол был острым».

Чтобы треугольник был остроугольным, необходимо, чтобы хотя бы один его угол был острым, но недостаточно. Так как в остроугольном треугольнике все углы должны быть острыми.

д) «Чтобы треугольник был прямоугольным, ..., чтобы хотя бы один его угол был прямым».

Чтобы треугольник был прямоугольным, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один его угол был прямым.

е) «Чтобы треугольник был тупоугольным, ..., чтобы хотя бы один его угол был тупым».

Чтобы треугольник был тупоугольным, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один его угол был тупым.

Ответ: д) и е) варианты