Выберите неравенство, множество решений которого изображено на рисунке. 1) x²+7x≤0 2) -x²-7x≤0 3) 7x-x² ≥0 4) x²-7x≥0

Для начала определим значения, при которых неравенство обращается в равенство. Из рисунка видно, что это -7 и 0. Теперь определим, какое из предложенных неравенств имеет такие корни. Также отметим, что штриховка на числовой прямой указывает на область значений больше -7 и меньше 0.

Рассмотрим вариант 3:

$$7x - x^2 \ge 0$$

Вынесем x за скобки:

$$x(7-x) \ge 0$$

Корни:

$$x_1 = 0, x_2 = 7$$

Этот вариант не подходит, так как корни не соответствуют числовой прямой.

Рассмотрим вариант 2:

$$-x^2 - 7x \le 0$$

Вынесем минус за скобки:

$$-(x^2 + 7x) \le 0$$

$$x^2 + 7x \ge 0$$

$$x(x+7) \ge 0$$

Корни:

$$x_1 = 0, x_2 = -7$$

Теперь проверим знак неравенства на интервалах:

1) $$x < -7$$, например, $$x = -8$$:

$$-8(-8 + 7) = -8(-1) = 8 > 0$$, значит, этот интервал подходит.

2) $$-7 < x < 0$$, например, $$x = -1$$:

$$-1(-1 + 7) = -1(6) = -6 < 0$$, значит, этот интервал не подходит.

3) $$x > 0$$, например, $$x = 1$$:

$$1(1 + 7) = 1(8) = 8 > 0$$, значит, этот интервал подходит.

Таким образом, решением неравенства является $$x \le -7$$ или $$x \ge 0$$, что соответствует числовой прямой.