6. Выберите один или несколько правильных вариантов ответов. Прямые а и в параллельны, ∠2 в три раза больше ∠1, тогда ∠3 равен: a) 135°; б) 45°; в) 120°; г) 60°.

Решение:

Пусть $$∠1 = x$$, тогда $$∠2 = 3x$$. Так как $$ a || b$$, то $$∠1$$ и $$∠2$$ - односторонние углы, сумма которых равна $$180°$$.

$$∠1 + ∠2 = 180°$$

$$x + 3x = 180°$$

$$4x = 180°$$

$$x = 45°$$

$$∠1 = 45°$$

$$∠3 = ∠1 = 45°$$ как соответственные углы при параллельных прямых.

Ответ:

б) 45°.

Рассуждения:

1. Обозначим угол 1 через x, тогда угол 2 будет 3x, так как он в три раза больше угла 1.

2. Так как прямые a и b параллельны, углы 1 и 2 - односторонние. По свойству односторонних углов при параллельных прямых, их сумма равна 180 градусов.

3. Составим уравнение: x + 3x = 180

4. Решим уравнение: 4x = 180, следовательно, x = 45.

5. Таким образом, угол 1 равен 45 градусов.

6. Угол 3 равен углу 1 как соответственные углы при параллельных прямых. Следовательно, угол 3 также равен 45 градусов.

Ответ: б) 45°