7. Выберите один или несколько правильных вариантов ответов. Прямые а и в параллельны. Если ∠1+∠2 = 260°, то: a) ∠2 = 120°; б) ∠4 = 50°; в) ∠3 = 65°; г) ∠4=80°.

Решение:

По условию ∠1 + ∠2 = 260°. Так как ∠1 и ∠2 - односторонние, то ∠1 + ∠2 = 180°. Отсюда следует, что условие ∠1 + ∠2 = 260° ошибочно, так как углы ∠1 и ∠2 не являются односторонними. Примем, что ∠1 и ∠2 - соответственные. Так как ∠1 + ∠2 = 260°, а сумма смежных углов равна 180°, то ∠1 + ∠2 = 360 - 260 = 100°.

По условию ∠1 и ∠2 - соответственные. Так как ∠1 + ∠2 = 260°, ∠1 + ∠2 = 360 - 260 = 100°. Тогда ∠2 = ∠4 как вертикальные углы, а ∠4 = 80° как соответственный угол ∠2 при параллельных прямых a и b.

Далее вычислим ∠4.

Если ∠1 + ∠2 = 260°, то ∠1 = 260 - ∠2.

∠1 + ∠2 = 180°,

260 - ∠2 + ∠2 = 180°,

2∠2 = 360° - 180° = 180°,

∠2 = 90°.

∠4 = ∠2 = 80°.

Тогда ∠4 = 80°.

Ответ: г) ∠4=80°.