Для решения данного задания применим Протокол Б: Пунктуация и Протокол Я: Общий лингвистический анализ.
а) Мы не просидели и четверти часа, так как сторож попросил выйти на улицу (придаточное цели).
Мы не просидели, так как сторож попросил (почему?) причины.
Придаточное причины. Неверно.
б) Глядела я, как мчатся сани, и слушала язык родной (придаточное образа действия).
Глядела (как?) как мчатся сани (образа действия).
Придаточное образа действия. Верно.
в) И хотя в камнях ничего не было чужого, угрюмого, они ему показались недобрыми, могильными (придаточное условия).
Показались недобрыми (несмотря на что?) хотя не было чужого (уступки).
Придаточное уступки. Неверно.
г) Она ловко кружилась на одном месте, так что получалось нечто вроде вальса (придаточное следствия).
Она кружилась (что из этого следовало?) что получалось нечто вроде вальса (следствия).
Придаточное следствия. Верно.
Ответ: б) Глядела я, как мчатся сани, и слушала язык родной (придаточное образа действия).; г) Она ловко кружилась на одном месте, так что получалось нечто вроде вальса (придаточное следствия).