Вычисли: (-1 1/3)^5 * (3/4)^8 =

Решение:

Для вычисления выражения \( \left(-1\frac{1}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^8 \) сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

1. Преобразуем смешанное число: \( -1\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{4}{3} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \left(-\frac{4}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^8 \).
3. Возведём \( -\frac{4}{3} \) в 5-ю степень: \( \left(-\frac{4}{3}\right)^5 = -\frac{4^5}{3^5} \). (Так как степень нечётная, результат отрицательный).
4. Теперь выражение: \( -\frac{4^5}{3^5} \cdot \frac{3^8}{4^8} \).
5. Перегруппируем: \( - \frac{4^5}{4^8} \cdot \frac{3^8}{3^5} \).
6. Применим свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( - \frac{1}{4^{8-5}} \cdot 3^{8-5} = -\frac{1}{4^3} \cdot 3^3 \).
7. Преобразуем: \( -\frac{3^3}{4^3} = -\left(\frac{3}{4}\right)^3 \).
8. Вычислим: \( -\frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{4 \cdot 4 \cdot 4} = -\frac{27}{64} \).

Ответ: -27/64