Вычисли: 3^6 / (2^12 * 3^10) =

Решение:

Для вычисления выражения \( \frac{3^6}{2^{12} \cdot 3^{10}} \) используем свойства степеней.

1. Применим свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) к степеням с основанием 3: \( \frac{3^6}{3^{10}} = 3^{6-10} = 3^{-4} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{1}{2^{12}} \cdot 3^{-4} \).
3. Представим \( 3^{-4} \) как \( \frac{1}{3^4} \).
4. Выражение становится: \( \frac{1}{2^{12}} \cdot \frac{1}{3^4} = \frac{1}{2^{12} \cdot 3^4} \).
5. Вычислим значения: \( 2^{12} = 4096 \) и \( 3^4 = 81 \).
6. Перемножим знаменатели: \( 4096 \cdot 81 = 331776 \).
7. Результат: \( \frac{1}{331776} \).

Ответ: 1/331776