Вычислить: $$\frac{(5^4)^2}{5^4 \cdot 25}$$

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней. 1. $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. Тогда $$(5^4)^2 = 5^{4 \cdot 2} = 5^8$$. 2. $$25 = 5^2$$. Теперь перепишем выражение: $$\frac{5^8}{5^4 \cdot 5^2}$$ 3. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$. Тогда $$5^4 \cdot 5^2 = 5^{4+2} = 5^6$$. Выражение принимает вид: $$\frac{5^8}{5^6}$$ 4. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$. Тогда $$\frac{5^8}{5^6} = 5^{8-6} = 5^2$$. 5. $$5^2 = 25$$. Ответ: 25