Вычислить: $$2 \frac{2}{3} : 1 \frac{1}{7} \cdot 3 \frac{3}{7} : \frac{1}{4}$$

Прежде всего, переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$ $$1 \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$$ $$3 \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}$$ Теперь перепишем выражение с неправильными дробями: $$\frac{8}{3} : \frac{8}{7} \cdot \frac{24}{7} : \frac{1}{4}$$ Вспомним, что деление на дробь это то же самое, что умножение на её обратную величину: $$\frac{8}{3} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{24}{7} \cdot \frac{4}{1}$$ Теперь можно сократить дроби. Сокращаем 8 в первой и второй дроби, а также 7 во второй и третьей дроби: $$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{24}{1} \cdot \frac{4}{1}$$ Далее сокращаем 3 и 24: $$\frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{8}{1} \cdot \frac{4}{1} = 8 \cdot 4 = 32$$ Ответ: 32