Вычислить (25—28). 27. 1) $\log_{13}\sqrt[5]{169}$; 2) $\log_{11}\sqrt[3]{121}$; 3) $\log_{\frac13}\sqrt[4]{243}$; 4) $\log_2\frac{1}{\sqrt[6]{128}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислить (25—28). 27. 1) $\log_{13}\sqrt[5]{169}$; 2) $\log_{11}\sqrt[3]{121}$; 3) $\log_{\frac13}\sqrt[4]{243}$; 4)…$ Фото задания

Вычислить (25—28). 27. 1) $\log_{13}\sqrt[5]{169}$; 2) $\log_{11}\sqrt[3]{121}$; 3) $\log_{\frac13}\sqrt[4]{243}$; 4) $\log_2\frac{1}{\sqrt[6]{128}}$.

Accepted Answer

Представим подкоренные числа степенями основания логарифма.

$\sqrt[5]{169}=\sqrt[5]{13^2}=13^{\frac25}$, поэтому $\log_{13}\sqrt[5]{169}=\frac25$.
$\sqrt[3]{121}=\sqrt[3]{11^2}=11^{\frac23}$, поэтому $\log_{11}\sqrt[3]{121}=\frac23$.
$\sqrt[4]{243}=\sqrt[4]{3^5}=3^{\frac54}=\left(\frac13\right)^{-\frac54}$, поэтому $\log_{\frac13}\sqrt[4]{243}=-\frac54$.
$\frac{1}{\sqrt[6]{128}}=\frac{1}{\sqrt[6]{2^7}}=2^{-\frac76}$, поэтому $\log_2\frac{1}{\sqrt[6]{128}}=-\frac76$.

Ответ: 1) $\frac25$; 2) $\frac23$; 3) $-\frac54$; 4) $-\frac76$.

Вычислить (25—28). 27. 1) \(\log_{13}\sqrt[5]{169}\); 2) \(\log_{11}\sqrt[3]{121}\); 3) \(\log_{\frac13}\sqrt[4]{243}\); 4) \(\log_2\frac{1}{\sqrt[6]{128}}\).

Ответ: