Вычислить (36–40). 36. 1) ⁵√32 − 0,5∛216; 2) ⁵√(−1000) − ¼∜256; 3) ∛(1/24 + ∛(−0,001)) − ∛0,0016. 37. 1) ∛(343·0,125); 2) ⁵√(512·216); 3) ∛(32·100 000). 38. 1) ∛(5³·7³); 2) ∛(11⁴·3⁴); 3) ∛((0,2)³·8³); 4) ∛((1/3)³·27). 39. 1) ∛2·∛500; 2) ∛0,2·∛0,04; 3) ∛324·∛4; 4) ∛2·∛16. 40. 1) ∛(3¹⁰·2¹⁵); 2) ∛(2²⁵·5⁵); 3) ∛(3²⁴·(1/3)²¹); 4) ∛(4²⁴·(1/2)²⁷).

36.

1. \(\sqrt[5]{32}-0.5\sqrt[3]{216}=2-0.5\cdot6=-1\).
2. \(\sqrt[5]{-1000}-\frac14\sqrt[4]{256}=-4-1=-5\).
3. В видимом выражении третий пример читается как \(\sqrt[3]{\frac1{24}+\sqrt[3]{-0.001}}-\sqrt[3]{0.0016}\). Его можно упростить до \(\sqrt[3]{-1/24}-\sqrt[3]{0.0016}\), но точное значение не получается из приведённых простых корней; если знак перед последним радикалом или его показатель прочитан неверно, пришлите крупный фрагмент.

37.

1. \(\sqrt[3]{343\cdot0.125}=\sqrt[3]{7^3\cdot(1/2)^3}=7/2\).
2. \(\sqrt[5]{512\cdot216}=\sqrt[5]{2^9\cdot6^3}\). Выражение под корнем не является пятой степенью; точный ответ: \(\sqrt[5]{2^9\cdot6^3}\).
3. \(\sqrt[3]{32\cdot100000}=\sqrt[3]{2^5\cdot10^5}=\sqrt[3]{2^{10}5^5}=20\sqrt[3]{40}\).

38.

1. \(\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}=35\).
2. \(\sqrt[3]{11^4\cdot3^4}=33\sqrt[3]{33}\).
3. \(\sqrt[3]{(0.2)^3\cdot8^3}=0.2\cdot8=1.6\).
4. \(\sqrt[3]{(1/3)^3\cdot27}=1\).

39.

1. \(\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{500}=\sqrt[3]{1000}=10\).
2. \(\sqrt[3]{0.2}\cdot\sqrt[3]{0.04}=\sqrt[3]{0.008}=0.2\).
3. \(\sqrt[3]{324}\cdot\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{1296}=6\sqrt[3]{6}\).
4. \(\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{32}=2\sqrt[3]{4}\).

40.

1. \(\sqrt[3]{3^{10}\cdot2^{15}}=3^3\cdot2^5\sqrt[3]{3}=864\sqrt[3]{3}\).
2. \(\sqrt[3]{2^{25}\cdot5^5}=2^8\cdot5\sqrt[3]{2}=1280\sqrt[3]{2}\).
3. \(\sqrt[3]{3^{24}\cdot(1/3)^{21}}=\sqrt[3]{3^3}=3\).
4. \(\sqrt[3]{4^{24}\cdot(1/2)^{27}}=\sqrt[3]{2^{48-27}}=2^7\sqrt[3]{2}=128\sqrt[3]{2}\).