Вычислить: 5⁻⁴ · 5⁶; 4⁵ · 4⁻⁷; 3⁸ · 3⁻⁵ · 3⁻⁶; 6⁹ : 6¹¹; 7⁻⁴ : 7⁻⁴; 8⁻⁶ : 8⁻⁷.

Используем свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении — вычитаются.

1. \(5^{-4}\cdot5^6=5^{-4+6}=5^2=25\).
2. \(4^5\cdot4^{-7}=4^{5-7}=4^{-2}=\frac{1}{16}\).
3. \(3^8\cdot3^{-5}\cdot3^{-6}=3^{8-5-6}=3^{-3}=\frac{1}{27}\).
4. \(6^9:6^{11}=6^{9-11}=6^{-2}=\frac{1}{36}\).
5. \(7^{-4}:7^{-4}=7^{-4-(-4)}=7^0=1\).
6. \(8^{-6}:8^{-7}=8^{-6-(-7)}=8^1=8\).

Ответ: 25; \(\frac{1}{16}\); \(\frac{1}{27}\); \(\frac{1}{36}\); 1; 8.