Вычислить: а) \( (8 - 5\frac{3}{4}) \cdot 2\frac{2}{3} + (8 - 6\frac{3}{5}) : 1\frac{3}{4} \)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 8 - 5\frac{3}{4} = 8 - \frac{23}{4} = \frac{32-23}{4} = \frac{9}{4} \)
• \( 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \)
• \( 8 - 6\frac{3}{5} = 8 - \frac{33}{5} = \frac{40-33}{5} = \frac{7}{5} \)
• \( 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4} \)
2. Подставим значения и вычислим:
• \( \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{3} = \frac{9 \cdot 8}{4 \cdot 3} = \frac{72}{12} = 6 \)
• \( \frac{7}{5} : \frac{7}{4} = \frac{7}{5} \cdot \frac{4}{7} = \frac{7 \cdot 4}{5 \cdot 7} = \frac{28}{35} = \frac{4}{5} \)
3. Сложим результаты:
• \( 6 + \frac{4}{5} = 6\frac{4}{5} \)

Ответ: \( 6\frac{4}{5} \).