Вычислить: \(\dfrac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{24}}\).

Объединяем корни: \(\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{24}}=\sqrt{\dfrac{6}{24}}\).

Сокращаем дробь и извлекаем корень: \(\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}\).

Ответ: \(\dfrac{1}{2}\).