Ответ:

Сначала вычислим разность дробей:

\(\frac{1}{3}-\frac{5}{6}=\frac{2}{6}-\frac{5}{6}=-\frac{1}{2}\).

Умножим результат на \(-\frac{8}{9}\):

\(-\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{8}{9}\right)=\frac{4}{9}\).

Прибавим \(-\frac{2}{9}\):

\(\frac{4}{9}-\frac{2}{9}=\frac{2}{9}\).

Ответ: \(\frac{2}{9}\).