Вычислить: \( \frac{8}{35} \cdot \left( \frac{5}{6} + \frac{11}{12} \right) \)

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 12: \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12} \).
2. Сложим дроби в скобках: \( \frac{10}{12} + \frac{11}{12} = \frac{10+11}{12} = \frac{21}{12} \).
3. Сократим полученную дробь: \( \frac{21}{12} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{7}{4} \).
4. Выполним умножение: \( \frac{8}{35} \cdot \frac{7}{4} = \frac{8 \cdot 7}{35 \cdot 4} \).
5. Сократим дроби: \( \frac{8}{4} = 2 \) и \( \frac{7}{35} = \frac{1}{5} \).
6. Получим: \( 2 \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{5} \).

Ответ: \( \frac{2}{5} \).