Вычислить и сравнить числа по свойству корня: 1) √9·6·0,25; 2) √80·40; 3) √72·32; 4) √50·18; 5) √13²−12²; 6) √313²−312².

Используем свойства квадратного корня: корень из произведения равен произведению корней, а корень из разности квадратов можно вычислить через разность квадратов.

1. \(\sqrt{9\cdot6\cdot0.25}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{6}\cdot\sqrt{0.25}=3\cdot\sqrt{6}\cdot0.5=1.5\sqrt{6}\).
2. \(\sqrt{80\cdot40}=\sqrt{3200}=40\sqrt{2}\).
3. \(\sqrt{72\cdot32}=\sqrt{2304}=48\).
4. \(\sqrt{50\cdot18}=\sqrt{900}=30\).
5. \(\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{(13-12)(13+12)}=\sqrt{25}=5\).
6. \(\sqrt{313^2-312^2}=\sqrt{(313-312)(313+312)}=\sqrt{625}=25\).

Ответ: 1) \(1.5\sqrt{6}\); 2) \(40\sqrt{2}\); 3) 48; 4) 30; 5) 5; 6) 25.