2. Вычислить интеграл.

Решение: Найдём значения определённых интегралов. Ответ: a) \( \int_1^9 \frac{1}{\sqrt{x}}dx \): \[ \int \frac{1}{\sqrt{x}} dx = 2\sqrt{x} + C \] \[ \int_1^9 \frac{1}{\sqrt{x}}dx = \left[ 2\sqrt{x} \right]_1^9 = 2\sqrt{9} - 2\sqrt{1} = 6 - 2 = 4 \]. б) \( \int_{\pi/4}^\pi \cos x dx \): \[ \int \cos x dx = \sin x + C \] \[ \int_{\pi/4}^\pi \cos x dx = \left[ \sin x \right]_{\pi/4}^\pi = \sin(\pi) - \sin(\pi/4) = 0 - \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \].