Вычислить интегралы: 3. ∫ cos(3x + 5) dx.

Решение:

Для вычисления интеграла \( \int \cos(ax+b) dx = \frac{1}{a}\sin(ax+b) + C \) используем метод замены переменной или непосредственно применяем формулу.

Пусть \( t = 3x + 5 \). Тогда \( dt = 3 dx \), следовательно \( dx = \frac{1}{3} dt \).

\[ \int \cos(3x + 5) dx = \int \cos(t) \frac{1}{3} dt \]

\[ = \frac{1}{3} \int \cos(t) dt \]

\[ = \frac{1}{3} \sin(t) + C \]

Подставляем обратно \( t = 3x + 5 \):

\[ = \frac{1}{3} \sin(3x + 5) + C \]

Ответ: \( \frac{1}{3} \sin(3x + 5) + C \).