Вычислить, используя свойства логарифма: $$2log_1 10 - log_1 28 + \frac{3}{2}log_1 \sqrt[3]{49}$$.

Для решения этого выражения, воспользуемся свойствами логарифмов. $$2log_1 10 - log_1 28 + \frac{3}{2}log_1 \sqrt[3]{49} = log_1 10^2 - log_1 28 + log_1 (49^{\frac{1}{3}})^{\frac{3}{2}}$$ $$= log_1 100 - log_1 28 + log_1 49^{\frac{1}{2}}$$ $$= log_1 100 - log_1 28 + log_1 7$$ Теперь используем свойства логарифмов для объединения: $$log_a x - log_a y = log_a \frac{x}{y}$$ и $$log_a x + log_a y = log_a (x \cdot y)$$. $$log_1 100 - log_1 28 + log_1 7 = log_1 \frac{100}{28} + log_1 7$$ $$= log_1 (\frac{100}{28} \cdot 7) = log_1 (\frac{100}{4}) = log_1 25$$ Так как основание логарифма равно 1, а логарифм по основанию 1 не определен, то выражение не имеет смысла. Но допустим, что в условии была опечатка и основание логарифма равно 10, тогда решение будет следующим: $$log_{10} 25 = log_{10} 5^2 = 2log_{10} 5$$ Если требуется вычислить числовое значение, то можно воспользоваться калькулятором. $$2log_{10} 5 \approx 2 \cdot 0.69897 = 1.39794$$ Однако, если основание логарифма не 1 и не 10, а какое-то другое число, то решение будет аналогичным, просто в конце мы получим логарифм по другому основанию. Предположим, что в условии имелось в виду $$log_{\frac{1}{5}}$$. Тогда: $$log_{\frac{1}{5}} 25 = log_{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5})^{-2} = -2$$ В связи с неопределенностью в условии, приведу ответы для нескольких случаев: Если основание логарифма равно 10: $$2log_{10} 5 \approx 1.39794$$ Если основание логарифма равно $$\frac{1}{5}$$: $$ log_{\frac{1}{5}} 25 = -2 $$ Если основание логарифма равно *a*: $$log_a 25 = log_a 5^2 = 2log_a 5$$ Ответ: В зависимости от основания логарифма, ответ может быть разным.