1 Вычислить: 1) log₅ 125; 2) lg 0,01; 3) 2log₂ 3; 4) 3²log₃ 7; 5) log₂ 68 – log₂ 17.

1) $$log_5 125 = log_5 5^3 = 3 log_5 5 = 3 \cdot 1 = 3$$

2) $$lg 0,01 = log_{10} 0,01 = log_{10} 10^{-2} = -2 log_{10} 10 = -2 \cdot 1 = -2$$

3) $$2^{log_2 3} = 3$$ (по основному логарифмическому тождеству)

4) $$3^{2log_3 7} = 3^{log_3 7^2} = 3^{log_3 49} = 49$$ (по основному логарифмическому тождеству)

5) $$log_2 68 - log_2 17 = log_2 \frac{68}{17} = log_2 4 = log_2 2^2 = 2 log_2 2 = 2 \cdot 1 = 2$$

Ответ: 1) 3; 2) -2; 3) 3; 4) 49; 5) 2