Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: Вычислить \(\sin\alpha\), \( g\alpha\), \(\cos 2\alpha\), если \(\cos\alpha=-\frac45\) и \(\frac\pi2<\alpha<\pi\).$ Фото задания

Вычислить \(\sin\alpha\), \( g\alpha\), \(\cos 2\alpha\), если \(\cos\alpha=-\frac45\) и \(\frac\pi2<\alpha<\pi\).

Так как \(\alpha\) лежит во II четверти, \(\sin\alpha>0\). По основному тригонометрическому тождеству: \(\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac35\).
\( g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{3/5}{-4/5}=-\frac34\).
\(\cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\frac{16}{25}-\frac9{25}=\frac7{25}\).

Ответ: \(\sin\alpha=\frac35\), \( g\alpha=-\frac34\), \(\cos 2\alpha=\frac7{25}\).