Вычислите: (\frac{5}{6})² \cdot 6³ - (\frac{4}{5})³ \cdot 3 \cdot \frac{29}{32} =

Задание №6. Вычислите: (\(\frac{5}{6}\))^2 · 6³ - (\(\frac{4}{5}\))^3 · 3 \(\frac{29}{32}\)

Сначала вычислим значения каждой степени:

• (\(\frac{5}{6}\))^2 = \(\frac{5}{6}\) · \(\frac{5}{6}\) = \(\frac{25}{36}\)
• 6³ = 6 · 6 · 6 = 216
• (\(\frac{4}{5}\))^3 = \(\frac{4}{5}\) · \(\frac{4}{5}\) · \(\frac{4}{5}\) = \(\frac{64}{125}\)

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

$$ (\frac{5}{6})^2 \cdot 6^3 - (\frac{4}{5})^3 \cdot 3 \cdot \frac{29}{32} = \frac{25}{36} \cdot 216 - \frac{64}{125} \cdot 3 \cdot \frac{29}{32} $$

Выполним умножение:

• \(\frac{25}{36} \cdot 216 = \frac{25 \cdot 216}{36} = \frac{25 \cdot 6}{1} = 150\)
• \(\frac{64}{125} \cdot 3 \cdot \frac{29}{32} = \frac{64 \cdot 3 \cdot 29}{125 \cdot 32} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 29}{125} = \frac{6 \cdot 29}{125} = \frac{174}{125}\)

Выполним вычитание:

$$ 150 - \frac{174}{125} = \frac{150 \cdot 125}{125} - \frac{174}{125} = \frac{18750 - 174}{125} = \frac{18576}{125} = 148 \frac{576}{125} $$

Представим дробь в десятичном виде:

$$\frac{18576}{125} = 148.608$$

Ответ: 148.608