12. Вычислите: $$2\frac{4}{13} \cdot \left(\frac{3}{8}\right) - 11 : 5\frac{1}{2}$$.

Решение:

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26+4}{13} = \frac{30}{13}$$
2. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10+1}{2} = \frac{11}{2}$$
3. Заменим деление умножением на обратную дробь: $$11 : \frac{11}{2} = 11 \cdot \frac{2}{11} = \frac{11 \cdot 2}{11} = 2$$
4. Выполним умножение: $$\frac{30}{13} \cdot \frac{3}{8} = \frac{30 \cdot 3}{13 \cdot 8} = \frac{90}{104} = \frac{45}{52}$$
5. Выполним вычитание: $$\frac{45}{52} - 2 = \frac{45}{52} - \frac{2 \cdot 52}{52} = \frac{45}{52} - \frac{104}{52} = \frac{45-104}{52} = \frac{-59}{52} = -1\frac{7}{52}$$

Ответ: $$-1\frac{7}{52}$$