7. Вычислите: $$rac{25^7 \cdot 4^7}{10^{14}}$$

Для решения этого примера воспользуемся свойствами степеней.

Преобразуем выражение, используя свойство $$a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$$:

$$\frac{25^7 \cdot 4^7}{10^{14}} = \frac{(25 \cdot 4)^7}{10^{14}} = \frac{100^7}{10^{14}}$$

Заметим, что $$100 = 10^2$$, поэтому:

$$\frac{100^7}{10^{14}} = \frac{(10^2)^7}{10^{14}}$$

Используем свойство $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

$$\frac{(10^2)^7}{10^{14}} = \frac{10^{14}}{10^{14}}$$

Теперь, когда числитель и знаменатель равны, дробь равна 1:

$$\frac{10^{14}}{10^{14}} = 1$$

Ответ: 1