14. Вычислите: \[5\frac{29}{4}:5\frac{3}{4}-\frac{4}{5}\cdot(3-1\frac{19}{30})\] Запишите решение и ответ.

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[5\frac{29}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 29}{4} = \frac{20 + 29}{4} = \frac{49}{4}\] \[5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{20 + 3}{4} = \frac{23}{4}\] \[1\frac{19}{30} = \frac{1 \cdot 30 + 19}{30} = \frac{30 + 19}{30} = \frac{49}{30}\] Теперь выполним вычитание в скобках: \[3 - 1\frac{19}{30} = 3 - \frac{49}{30} = \frac{3 \cdot 30}{30} - \frac{49}{30} = \frac{90 - 49}{30} = \frac{41}{30}\] Далее выполним умножение: \[\frac{4}{5} \cdot \frac{41}{30} = \frac{4 \cdot 41}{5 \cdot 30} = \frac{164}{150} = \frac{82}{75}\] Теперь выполним деление: \[\frac{49}{4} : \frac{23}{4} = \frac{49}{4} \cdot \frac{4}{23} = \frac{49 \cdot 4}{4 \cdot 23} = \frac{49}{23}\] И, наконец, выполним вычитание: \[\frac{49}{23} - \frac{82}{75} = \frac{49 \cdot 75}{23 \cdot 75} - \frac{82 \cdot 23}{75 \cdot 23} = \frac{3675}{1725} - \frac{1886}{1725} = \frac{3675 - 1886}{1725} = \frac{1789}{1725}\] Сократить эту дробь не получится, поэтому оставим её в таком виде.

Ответ: \(\frac{1789}{1725}\)