14. Вычислите: \[15 \frac{29}{27} - 7\frac{14}{15} + 2\frac{4}{7} : 3\frac{1}{7}.\] Запишите полностью решение и ответ.

Разбираемся: сначала нужно выполнить деление, а затем сложение и вычитание. Переведём смешанные числа в неправильные дроби, чтобы было проще выполнить действия.

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \[15 \frac{29}{27} = \frac{15 \cdot 27 + 29}{27} = \frac{405 + 29}{27} = \frac{434}{27}\] \[7 \frac{14}{15} = \frac{7 \cdot 15 + 14}{15} = \frac{105 + 14}{15} = \frac{119}{15}\] \[2 \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{14 + 4}{7} = \frac{18}{7}\] \[3 \frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{21 + 1}{7} = \frac{22}{7}\]
2. Выполним деление: \[\frac{18}{7} : \frac{22}{7} = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{22} = \frac{18 \cdot 7}{7 \cdot 22} = \frac{18}{22} = \frac{9}{11}\]
3. Выполним вычитание и сложение: \[\frac{434}{27} - \frac{119}{15} + \frac{9}{11}\] Чтобы сложить и вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 27, 15 и 11 будет 27 \cdot 5 \cdot 11 = 1485. \[\frac{434}{27} = \frac{434 \cdot 55}{27 \cdot 55} = \frac{23870}{1485}\] \[\frac{119}{15} = \frac{119 \cdot 99}{15 \cdot 99} = \frac{11781}{1485}\] \[\frac{9}{11} = \frac{9 \cdot 135}{11 \cdot 135} = \frac{1215}{1485}\] \[\frac{23870}{1485} - \frac{11781}{1485} + \frac{1215}{1485} = \frac{23870 - 11781 + 1215}{1485} = \frac{13304}{1485}\] Теперь выделим целую часть: \[\frac{13304}{1485} = 8 \frac{1424}{1485}\]

Ответ: \[8 \frac{1424}{1485}\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все действия выполнены в правильном порядке. Проверь, правильно ли переведены смешанные числа в неправильные дроби и найден общий знаменатель.

Уровень эксперт: В сложных вычислениях с дробями полезно использовать калькулятор, чтобы избежать ошибок в арифметике. Но важно понимать каждый шаг решения!