10. Вычислите: \(\frac{29}{4}:5\frac{4}{5}-\frac{3}{4} \cdot (3-1\frac{19}{30})\). Запишите решение и ответ.

10. Вычислим значение выражения: \(\frac{29}{4}:5\frac{4}{5}-\frac{3}{4} \cdot (3-1\frac{19}{30})\).

1) Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби:

\(5\frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{25+4}{5} = \frac{29}{5}\)

2) Выполним деление:

\(\frac{29}{4} : \frac{29}{5} = \frac{29}{4} \cdot \frac{5}{29} = \frac{29 \cdot 5}{4 \cdot 29} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 1} = \frac{5}{4}\)

3) Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби:

\(1\frac{19}{30} = \frac{1 \cdot 30 + 19}{30} = \frac{30+19}{30} = \frac{49}{30}\)

4) Вычислим разность в скобках:

\(3 - \frac{49}{30} = \frac{3 \cdot 30}{30} - \frac{49}{30} = \frac{90}{30} - \frac{49}{30} = \frac{90-49}{30} = \frac{41}{30}\)

5) Выполним умножение:

\(\frac{3}{4} \cdot \frac{41}{30} = \frac{3 \cdot 41}{4 \cdot 30} = \frac{1 \cdot 41}{4 \cdot 10} = \frac{41}{40}\)

6) Выполним вычитание:

\(\frac{5}{4} - \frac{41}{40} = \frac{5 \cdot 10}{4 \cdot 10} - \frac{41}{40} = \frac{50}{40} - \frac{41}{40} = \frac{50-41}{40} = \frac{9}{40}\)

Ответ: \(\frac{9}{40}\)