5. Вычислите: \(6\frac{5}{6}-\frac{25}{49}: (3-\frac{13}{14})+\frac{1}{2}\).

5. Вычислите: \(6\frac{5}{6}-\frac{25}{49}: (3-\frac{13}{14})+\frac{1}{2}\).

Для решения данного примера необходимо выполнить следующие действия:

• Вычитание в скобках.
• Деление дробей.
• Вычитание дробей.
• Сложение дробей.

1) Выполним вычитание в скобках:

\[3 - \frac{13}{14} = \frac{3 \cdot 14}{14} - \frac{13}{14} = \frac{42}{14} - \frac{13}{14} = \frac{42 - 13}{14} = \frac{29}{14}\]

2) Выполним деление дробей. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

\[\frac{25}{49} : \frac{29}{14} = \frac{25}{49} \cdot \frac{14}{29} = \frac{25 \cdot 14}{49 \cdot 29} = \frac{25 \cdot 2}{7 \cdot 29} = \frac{50}{203}\]

3) Выполним вычитание дробей. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю.

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[6\frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{36 + 5}{6} = \frac{41}{6}\]

Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 6 и 203.

6 = 2 × 3

203 = 7 × 29

НОЗ (6, 203) = 2 × 3 × 7 × 29 = 1218.

\[\frac{41}{6} - \frac{50}{203} = \frac{41 \cdot 203}{6 \cdot 203} - \frac{50 \cdot 6}{203 \cdot 6} = \frac{8323}{1218} - \frac{300}{1218} = \frac{8323 - 300}{1218} = \frac{8023}{1218}\]

4) Выполним сложение дробей. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю.

Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 1218 и 2.

НОЗ (1218, 2) = 1218.

\[\frac{8023}{1218} + \frac{1}{2} = \frac{8023}{1218} + \frac{1 \cdot 609}{2 \cdot 609} = \frac{8023}{1218} + \frac{609}{1218} = \frac{8023 + 609}{1218} = \frac{8632}{1218}\]

Сократим дробь на 2:

\[\frac{8632}{1218} = \frac{4316}{609}\]

Выделим целую часть:

\[\frac{4316}{609} = 7\frac{79}{609}\]

Ответ: \(7\frac{79}{609}\)