8. Вычислите: \(\frac{6^{-6} \cdot (6^{-1})^{-3}}{6^{-1} \cdot 6^{-1}}\)

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

$$(6^{-1})^{-3} = 6^{(-1) \cdot (-3)} = 6^3$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении вычитаются:

$$\frac{6^{-6} \cdot (6^{-1})^{-3}}{6^{-1} \cdot 6^{-1}} = \frac{6^{-6} \cdot 6^3}{6^{-1-1}} = \frac{6^{-6+3}}{6^{-2}} = \frac{6^{-3}}{6^{-2}} = 6^{-3-(-2)} = 6^{-3+2} = 6^{-1} = \frac{1}{6}$$

Ответ: \(\frac{1}{6}\)