4. Вычислите: \(2\frac{4}{13} \cdot (\frac{3}{8} - \frac{4}{15}) - 11 : 5\frac{1}{2}\)

Ответ: -1.83

Решение:

1) Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13}\] \[5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2}\]

2) Решим выражение в скобках:

\[\frac{3}{8} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} - \frac{4 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{45}{120} - \frac{32}{120} = \frac{45 - 32}{120} = \frac{13}{120}\]

3) Выполним умножение:

\[\frac{30}{13} \cdot \frac{13}{120} = \frac{30 \cdot 13}{13 \cdot 120} = \frac{30}{120} = \frac{1}{4}\]

4) Выполним деление:

\[11 : 5\frac{1}{2} = 11 : \frac{11}{2} = 11 \cdot \frac{2}{11} = \frac{11 \cdot 2}{11} = 2\]

5) Выполним вычитание:

\[\frac{1}{4} - 2 = \frac{1}{4} - \frac{2 \cdot 4}{4} = \frac{1}{4} - \frac{8}{4} = \frac{1 - 8}{4} = \frac{-7}{4}\]

6) Преобразуем в десятичную дробь:

\[\frac{-7}{4} = -1.75\]

Ответ: -1.75