2. Вычислите: \(\frac{1}{2} + (-5\frac{5}{6} + \frac{10}{11} \cdot 3\frac{3}{10}) : \frac{17}{18}\). Запишите полностью решение и ответ.

1) Вычислим значение выражения: $$ \frac{1}{2} + (-5\frac{5}{6} + \frac{10}{11} \cdot 3\frac{3}{10}) : \frac{17}{18}$$.

2) Переведем смешанную дробь в неправильную:

$$3\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{30 + 3}{10} = \frac{33}{10}$$.

3) Выполним умножение:

$$\frac{10}{11} \cdot \frac{33}{10} = \frac{10 \cdot 33}{11 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 1} = \frac{3}{1} = 3$$.

4) Переведем смешанную дробь в неправильную:

$$-5\frac{5}{6} = -\frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = -\frac{30 + 5}{6} = -\frac{35}{6}$$.

5) Выполним сложение:

$$- \frac{35}{6} + 3 = - \frac{35}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6} = - \frac{35}{6} + \frac{18}{6} = \frac{-35 + 18}{6} = \frac{-17}{6} = -\frac{17}{6}$$.

6) Выполним деление:

$$- \frac{17}{6} : \frac{17}{18} = - \frac{17}{6} \cdot \frac{18}{17} = - \frac{17 \cdot 18}{6 \cdot 17} = - \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 1} = -3$$.

7) Выполним сложение:

$$\frac{1}{2} + (-3) = \frac{1}{2} - 3 = \frac{1}{2} - \frac{3 \cdot 2}{2} = \frac{1}{2} - \frac{6}{2} = \frac{1 - 6}{2} = \frac{-5}{2} = -2\frac{1}{2}$$.

Ответ: $$-2\frac{1}{2}$$