3. Вычислите: \(\frac{11}{12} : \frac{2}{19} - 9\frac{2}{3} + 1\frac{5}{15} \cdot \frac{8}{8}\). Запишите полностью решение и ответ.

1. Вычислим значение выражения: $$ \frac{11}{12} : \frac{2}{19} - 9\frac{2}{3} + 1\frac{5}{15} \cdot \frac{8}{8}$$.

2) Переведем смешанные дроби в неправильные:

$$9\frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{27 + 2}{3} = \frac{29}{3}$$.

$$1\frac{5}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 5}{15} = \frac{15 + 5}{15} = \frac{20}{15}$$.

3) Выполним деление:

$$\frac{11}{12} : \frac{2}{19} = \frac{11}{12} \cdot \frac{19}{2} = \frac{11 \cdot 19}{12 \cdot 2} = \frac{209}{24}$$.

4) Выполним умножение:

$$\frac{20}{15} \cdot \frac{8}{8} = \frac{20}{15} \cdot 1 = \frac{20}{15}$$.

Сократим дробь на 5:

$$\frac{20}{15} = \frac{20 : 5}{15 : 5} = \frac{4}{3}$$.

5) Выполним вычитание:

$$\frac{209}{24} - \frac{29}{3} = \frac{209}{24} - \frac{29 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{209}{24} - \frac{232}{24} = \frac{209 - 232}{24} = \frac{-23}{24}$$.

6) Выполним сложение:

$$- \frac{23}{24} + \frac{4}{3} = - \frac{23}{24} + \frac{4 \cdot 8}{3 \cdot 8} = - \frac{23}{24} + \frac{32}{24} = \frac{-23 + 32}{24} = \frac{9}{24}$$.

Сократим дробь на 3:

$$\frac{9}{24} = \frac{9 : 3}{24 : 3} = \frac{3}{8}$$.

Ответ: $$\frac{3}{8}$$