9. Вычислите: \(1\frac{7}{15} + 2 \cdot \left(2\frac{2}{15} - \frac{9}{10}\right) : 3\frac{4}{11}\)

Выполним действия по порядку:

1. Вычислим разность в скобках:

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{32}{15}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 10 - это 30: $$\frac{32}{15} = \frac{32 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{64}{30}$$ $$\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{27}{30}$$

Вычитаем: $$\frac{64}{30} - \frac{27}{30} = \frac{64 - 27}{30} = \frac{37}{30}$$

2. Умножим результат на 2:

$$2 \cdot \frac{37}{30} = \frac{2 \cdot 37}{30} = \frac{74}{30} = \frac{37}{15}$$

3. Разделим на \(3\frac{4}{11}\). Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$3\frac{4}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{37}{11}$$

Делим: $$\frac{37}{15} : \frac{37}{11} = \frac{37}{15} \cdot \frac{11}{37} = \frac{37 \cdot 11}{15 \cdot 37} = \frac{11}{15}$$

4. Прибавим \(1\frac{7}{15}\). Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$1\frac{7}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{22}{15}$$

Складываем: $$\frac{22}{15} + \frac{11}{15} = \frac{22 + 11}{15} = \frac{33}{15}$$

Сократим дробь \(\frac{33}{15}\) на 3: $$\frac{33}{15} = \frac{11}{5}$$

Выделим целую часть: $$\frac{11}{5} = 2\frac{1}{5}$$

Ответ: \(2\frac{1}{5}\)