Вычислите: \(\frac{35}{sin^2 26° + sin^2 116°}\)

Пошаговое решение:

Заметим, что \(sin(116°) = sin(180° - 116°) = sin(64°)\). Таким образом, \(sin^2(116°) = sin^2(64°)\).

Теперь выражение можно переписать как:

\[\frac{35}{sin^2 26° + sin^2 64°}\]

Также заметим, что \(64° = 90° - 26°\), значит \(sin(64°) = sin(90° - 26°) = cos(26°)\). Поэтому \(sin^2(64°) = cos^2(26°)\).

Теперь выражение можно переписать как:

\[\frac{35}{sin^2 26° + cos^2 26°}\]

Используя основное тригонометрическое тождество \(sin^2 α + cos^2 α = 1\), получаем:

\[\frac{35}{1} = 35\]

Ответ: 35