1. Вычислите: 6$$\frac{3}{8}\cdot4\frac{2}{3}+(3\frac{1}{2})^2$$.

1. Вычислите: 6$$\frac{3}{8}\cdot4\frac{2}{3}+(3\frac{1}{2})^2$$.

Решение:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$6\frac{3}{8} = \frac{6 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{48 + 3}{8} = \frac{51}{8}$$;

$$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3}$$;

$$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2}$$.

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{51}{8} \cdot \frac{14}{3} + (\frac{7}{2})^2$$.

Выполним умножение:

$$\frac{51}{8} \cdot \frac{14}{3} = \frac{51 \cdot 14}{8 \cdot 3} = \frac{17 \cdot 7}{4 \cdot 1} = \frac{119}{4} = 29\frac{3}{4}$$.

Возведем в квадрат:

$$(\frac{7}{2})^2 = \frac{7^2}{2^2} = \frac{49}{4} = 12\frac{1}{4}$$.

Выполним сложение:

$$29\frac{3}{4} + 12\frac{1}{4} = (29 + 12) + (\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) = 41 + \frac{4}{4} = 41 + 1 = 42$$.

Ответ: 42