2. Вычислите: $$(6\frac{1}{3}-4\frac{5}{6})\cdot3\cdot\frac{8}{9}$$.

2. Вычислите: $$(6\frac{1}{3}-4\frac{5}{6})\cdot3\cdot\frac{8}{9}$$.

Решение:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{18 + 1}{3} = \frac{19}{3}$$;

$$4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{24 + 5}{6} = \frac{29}{6}$$.

Тогда выражение примет вид:

$$(\frac{19}{3} - \frac{29}{6}) \cdot 3 \cdot \frac{8}{9}$$.

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$$\frac{19}{3} - \frac{29}{6} = \frac{19 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{29}{6} = \frac{38}{6} - \frac{29}{6} = \frac{38 - 29}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$$.

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{3}{2} \cdot 3 \cdot \frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 8}{2 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 1 \cdot 4}{1 \cdot 3} = \frac{12}{3} = 4$$.

Ответ: 4